ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа по математике на уровне начального общего образования составлена на
основе требований к результатам освоения программы начального общего образования
ФГОС НОО, а также ориентирована на целевые приоритеты духовно-нравственного
развития, воспитания и социализации обучающихся, сформулированные в рабочей
программе воспитания школы.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
На уровне начального общего образования изучение математики имеет особое
значение в развитии обучающегося. Приобретённые им знания, опыт выполнения
предметных и универсальных действий на математическом материале, первоначальное
овладение математическим языком станут фундаментом обучения на уровне основного
общего образования, а также будут востребованы в жизни.
В основе конструирования содержания и отбора планируемых результатов
программы по математике лежат следующие ценности математики, коррелирующие со
становлением личности обучающегося:
понимание математических отношений выступает средством познания
закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений,
происходящих в природе и в обществе (например, хронология событий, протяжённость по
времени, образование целого из частей, изменение формы, размера);
математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах
являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники
архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);
владение математическим языком, элементами алгоритмического мышления
позволяет
обучающемуся
совершенствовать
коммуникативную
деятельность
(аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений,
опровергать или подтверждать истинность предположения).
На уровне начального общего образования математические знания и умения
применяются обучающимся при изучении других учебных предметов (количественные и
пространственные характеристики, оценки, расчёты и прикидка, использование
графических форм представления информации). Приобретённые обучающимся умения
строить алгоритмы, выбирать рациональные способы устных и письменных
арифметических вычислений, приёмы проверки правильности выполнения действий, а
также различение, называние, изображение геометрических фигур, нахождение
геометрических величин (длина, периметр, площадь) становятся показателями
сформированной функциональной грамотности обучающегося и предпосылкой успешного
дальнейшего обучения на уровне основного общего образования.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Программа по математике на уровне начального общего образования направлена на
достижение следующих образовательных, развивающих целей, а также целей
воспитания:
– освоение начальных математических знаний – понимание значения величин и
способов их измерения, использование арифметических способов для разрешения
сюжетных ситуаций, становление умения решать учебные и практические задачи
средствами математики, работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;
– формирование функциональной математической грамотности обучающегося,
которая характеризуется наличием у него опыта решения учебно-познавательных и
учебно-практических задач, построенных на понимании и применении математических
2
отношений («часть – целое», «больше – меньше», «равно – неравно», «порядок»), смысла
арифметических действий, зависимостей (работа, движение, продолжительность
события);
– обеспечение математического развития обучающегося – способности к
интеллектуальной деятельности, пространственного воображения, математической речи,
формирование умения строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать верные
(истинные) и неверные (ложные) утверждения, вести поиск информации;
– становление учебно-познавательных мотивов, интереса к изучению и
применению математики, важнейших качеств интеллектуальной деятельности:
теоретического и пространственного мышления, воображения, математической речи,
ориентировки в математических терминах и понятиях.
Планируемые результаты освоения программы по математике, представленные по
годам обучения, отражают, в первую очередь, предметные достижения обучающегося.
Также они включают отдельные результаты в области становления личностных качеств и
метапредметных действий и умений, которые могут быть достигнуты на этом этапе
обучения.
СВЯЗЬ С РАБОЧЕЙ ПРОГРАММОЙ ВОСПИТАНИЯ ШКОЛЫ
Реализация воспитательного потенциала уроков МАТЕМАТИКИ (урочной
деятельности, аудиторных занятий в рамках максимально допустимой учебной нагрузки)
предусматривает:
- максимальное использование воспитательных возможностей содержания уроков
для формирования у обучающихся российских традиционных духовно-нравственных и
социокультурных ценностей, российского исторического сознания на основе
исторического просвещения; подбор соответствующего содержания уроков, заданий,
вспомогательных материалов, проблемных ситуаций для обсуждений;
- включение в содержание уроков целевых ориентиров результатов воспитания, их
учет в определении воспитательных задач уроков, занятий;
- выбор методов, методик, технологий, оказывающих воспитательное воздействие
на личность в соответствии с воспитательным идеалом, целью и задачами воспитания,
целевыми ориентирами результатов воспитания; реализацию приоритета воспитания в
учебной деятельности;
- привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
предметов, явлений и событий, инициирование обсуждений, высказываний своего
мнения, выработки своего личностного отношения к изучаемым событиям, явлениям,
лицам;
- применение интерактивных форм учебной работы – интеллектуальных,
стимулирующих познавательную мотивацию, игровых методик, дискуссий, дающих
возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы,
которая учит строить отношения и действовать в команде, способствует развитию
критического мышления;
- побуждение обучающихся соблюдать нормы поведения, правила общения со
сверстниками и педагогическими работниками, соответствующие укладу школы,
установление и поддержку доброжелательной атмосферы;
- организацию наставничества мотивированных и эрудированных обучающихся
над неуспевающими одноклассниками, в том числе с особыми образовательными
потребностями, дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
3
- инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся,
планирование и выполнение индивидуальных и групповых проектов воспитательной
направленности.
Результаты единства учебной и воспитательной деятельности отражены в разделе
рабочей программы «Личностные результаты изучения учебного предмета
«МАТЕМАТИКА» на уровне начального общего образования».
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом
начального общего образования учебный предмет «Математика» входит в предметную
область «Математика и информатика» и является обязательным для изучения.
Срок освоения рабочей программы: 1-4 классы, 4 года
Количество часов в учебном плане на изучение предмета (1 класс – 33 учебные
недели, 2-4 класс – 34 учебные недели)
Класс
Количество часов в неделю Количество часов в год
1 класс
4
132
2 класс
4
136
3 класс
4
136
4 класс
4
136
Всего
540
4
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Основное содержание обучения в программе по математике представлено
разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи»,
«Пространственные отношения и геометрические фигуры», «Математическая
информация».
1 КЛАСС
Числа и величины
Числа от 1 до 9: различение, чтение, запись. Единица счёта. Десяток. Счёт
предметов, запись результата цифрами. Число и цифра 0 при измерении, вычислении.
Числа в пределах 20: чтение, запись, сравнение. Однозначные и двузначные числа.
Увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.
Длина и её измерение. Единицы длины и установление соотношения между ними:
сантиметр, дециметр.
Арифметические действия
Сложение и вычитание чисел в пределах 20. Названия компонентов действий,
результатов действий сложения, вычитания. Вычитание как действие, обратное сложению.
Текстовые задачи
Текстовая задача: структурные элементы, составление текстовой задачи по
образцу. Зависимость между данными и искомой величиной в текстовой задаче. Решение
задач в одно действие.
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Расположение предметов и объектов на плоскости, в пространстве, установление
пространственных отношений: «слева – справа», «сверху – снизу», «между».
Геометрические фигуры: распознавание круга, треугольника, прямоугольника,
отрезка. Построение отрезка, квадрата, треугольника с помощью линейки на листе в
клетку. Измерение длины отрезка в сантиметрах.
Математическая информация
Сбор данных об объекте по образцу. Характеристики объекта, группы объектов
(количество, форма, размер). Группировка объектов по заданному признаку.
Закономерность в ряду заданных объектов: её обнаружение, продолжение ряда.
Верные (истинные) и неверные (ложные) предложения, составленные относительно
заданного набора математических объектов.
Чтение таблицы, содержащей не более 4 данных. Извлечение данного из строки
или столбца, внесение одного-двух данных в таблицу. Чтение рисунка, схемы с однимдвумя числовыми данными (значениями данных величин).
Двух-трёх шаговые инструкции, связанные с вычислением, измерением длины,
изображением геометрической фигуры.
Изучение математики в 1 классе способствует освоению на пропедевтическом
уровне ряда универсальных учебных действий: познавательных универсальных учебных
действий, коммуникативных универсальных учебных действий, регулятивных
универсальных учебных действий, совместной деятельности.
У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические и
исследовательские действия как часть познавательных универсальных учебных действий:
наблюдать математические объекты (числа, величины) в окружающем мире;
обнаруживать общее и различное в записи арифметических действий;
наблюдать действие измерительных приборов;
сравнивать два объекта, два числа;
5
распределять объекты на группы по заданному основанию;
копировать изученные фигуры, рисовать от руки по собственному замыслу;
приводить примеры чисел, геометрических фигур;
соблюдать последовательность при количественном и порядковом счёте.
У обучающегося будут сформированы следующие информационные действия как
часть познавательных универсальных учебных действий:
понимать, что математические явления могут быть представлены с помощью
различных средств: текст, числовая запись, таблица, рисунок, схема;
читать таблицу, извлекать информацию, представленную в табличной форме.
У обучающегося будут сформированы следующие действия общения как часть
коммуникативных универсальных учебных действий:
характеризовать (описывать) число, геометрическую фигуру, последовательность
из нескольких чисел, записанных по порядку;
комментировать ход сравнения двух объектов;
описывать своими словами сюжетную ситуацию и математическое отношение
величин (чисел), описывать положение предмета в пространстве;
различать и использовать математические знаки;
строить предложения относительно заданного набора объектов.
У обучающегося будут сформированы следующие действия самоорганизации и
самоконтроля как часть регулятивных универсальных учебных действий:
принимать учебную задачу, удерживать её в процессе деятельности;
действовать в соответствии с предложенным образцом, инструкцией;
проявлять интерес к проверке результатов решения учебной задачи, с помощью
учителя устанавливать причину возникшей ошибки и трудности;
проверять правильность вычисления с помощью другого приёма выполнения
действия.
Совместная деятельность способствует формированию умений:
участвовать в парной работе с математическим материалом, выполнять правила
совместной деятельности: договариваться, считаться с мнением партнёра, спокойно и
мирно разрешать конфликты.
2 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах 100: чтение, запись, десятичный состав, сравнение. Запись
равенства, неравенства. Увеличение, уменьшение числа на несколько единиц, десятков.
Разностное сравнение чисел.
Величины: сравнение по массе (единица массы – килограмм), времени (единицы
времени – час, минута), измерение длины (единицы длины – метр, дециметр, сантиметр,
миллиметр). Соотношение между единицами величины (в пределах 100), его применение
для решения практических задач.
Арифметические действия
Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом
через разряд. Письменное сложение и вычитание чисел в пределах 100.
Переместительное, сочетательное свойства сложения, их применение для вычислений.
Взаимосвязь компонентов и результата действия сложения, действия вычитания.
Проверка результата вычисления (реальность ответа, обратное действие).
Действия умножения и деления чисел в практических и учебных ситуациях.
Названия компонентов действий умножения, деления.
6
Табличное умножение в пределах 50. Табличные случаи умножения, деления при
вычислениях и решении задач. Переместительное свойство умножения. Взаимосвязь
компонентов и результата действия умножения, действия деления.
Неизвестный компонент действия сложения, действия вычитания. Нахождение
неизвестного компонента сложения, вычитания.
Числовое выражение: чтение, запись, вычисление значения. Порядок выполнения
действий в числовом выражении, содержащем действия сложения и вычитания (со
скобками или без скобок) в пределах 100 (не более трёх действий). Нахождение значения
числового
выражения.
Рациональные
приёмы
вычислений:
использование
переместительного свойства.
Текстовые задачи
Чтение, представление текста задачи в виде рисунка, схемы или другой модели.
План решения задачи в два действия, выбор соответствующих плану арифметических
действий. Запись решения и ответа задачи. Решение текстовых задач на применение
смысла арифметического действия (сложение, вычитание, умножение, деление).
Расчётные задачи на увеличение или уменьшение величины на несколько единиц или в
несколько раз. Запись ответа к задаче и его проверка (формулирование, проверка на
достоверность, следование плану, соответствие поставленному вопросу).
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, прямой угол,
ломаная, многоугольник. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.
Изображение на клетчатой бумаге прямоугольника с заданными длинами сторон, квадрата
с заданной длиной стороны. Длина ломаной. Измерение периметра изображённого
прямоугольника (квадрата), запись результата измерения в сантиметрах.
Математическая информация
Нахождение,
формулирование
одного-двух
общих
признаков
набора
математических объектов: чисел, величин, геометрических фигур. Классификация
объектов по заданному или самостоятельно установленному признаку. Закономерность в
ряду чисел, геометрических фигур, объектов повседневной жизни.
Верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, содержащие
количественные, пространственные отношения, зависимости между числами или
величинами. Конструирование утверждений с использованием слов «каждый», «все».
Работа с таблицами: извлечение и использование для ответа на вопрос
информации, представленной в таблице (например, таблицы сложения, умножения,
графика дежурств).
Внесение данных в таблицу, дополнение моделей (схем, изображений) готовыми
числовыми данными.
Алгоритмы (приёмы, правила) устных и письменных вычислений, измерений и
построения геометрических фигур.
Правила работы с электронными средствами обучения (электронной формой
учебника, компьютерными тренажёрами).
Изучение математики во 2 классе способствует освоению на пропедевтическом
уровне ряда универсальных учебных действий: познавательных универсальных учебных
действий, коммуникативных универсальных учебных действий, регулятивных
универсальных учебных действий, совместной деятельности.
У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические и
исследовательские действия как часть познавательных универсальных учебных действий:
наблюдать математические отношения (часть – целое, больше – меньше) в
окружающем мире;
7
характеризовать назначение и использовать простейшие измерительные приборы
(сантиметровая лента, весы);
сравнивать группы объектов (чисел, величин, геометрических фигур) по
самостоятельно выбранному основанию;
распределять (классифицировать) объекты (числа, величины, геометрические
фигуры, текстовые задачи в одно действие) на группы;
обнаруживать модели геометрических фигур в окружающем мире;
вести поиск различных решений задачи (расчётной, с геометрическим
содержанием);
воспроизводить порядок выполнения действий в числовом выражении,
содержащем действия сложения и вычитания (со скобками или без скобок);
устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым
описанием;
подбирать примеры, подтверждающие суждение, вывод, ответ.
У обучающегося будут сформированы следующие информационные действия как
часть познавательных универсальных учебных действий:
извлекать и использовать информацию, представленную в текстовой, графической
(рисунок, схема, таблица) форме;
устанавливать логику перебора вариантов для решения простейших
комбинаторных задач;
дополнять модели (схемы, изображения) готовыми числовыми данными.
У обучающегося будут сформированы следующие действия общения как часть
коммуникативных универсальных учебных действий:
комментировать ход вычислений;
объяснять выбор величины, соответствующей ситуации измерения;
составлять текстовую задачу с заданным отношением (готовым решением) по
образцу;
использовать математические знаки и терминологию для описания сюжетной
ситуации, конструирования утверждений, выводов относительно данных объектов,
отношения;
называть числа, величины, геометрические фигуры, обладающие заданным
свойством;
записывать, читать число, числовое выражение;
приводить примеры, иллюстрирующие арифметическое действие, взаимное
расположение геометрических фигур;
конструировать утверждения с использованием слов «каждый», «все».
У обучающегося будут сформированы следующие действия самоорганизации и
самоконтроля как часть регулятивных универсальных учебных действий:
следовать установленному правилу, по которому составлен ряд чисел, величин,
геометрических фигур;
организовывать, участвовать, контролировать ход и результат парной работы с
математическим материалом;
проверять правильность вычисления с помощью другого приёма выполнения
действия, обратного действия;
находить с помощью учителя причину возникшей ошибки или затруднения.
У обучающегося будут сформированы следующие умения совместной
деятельности:
принимать правила совместной деятельности при работе в парах, группах,
составленных учителем или самостоятельно;
8
участвовать в парной и групповой работе с математическим материалом:
обсуждать цель деятельности, ход работы, комментировать свои действия, выслушивать
мнения других участников, готовить презентацию (устное выступление) решения или
ответа;
решать совместно математические задачи поискового и творческого характера
(определять с помощью измерительных инструментов длину, определять время и
продолжительность с помощью часов, выполнять прикидку и оценку результата действий,
измерений);
совместно с учителем оценивать результаты выполнения общей работы.
3 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах 1000: чтение, запись, сравнение, представление в виде суммы
разрядных слагаемых. Равенства и неравенства: чтение, составление. Увеличение или
уменьшение числа в несколько раз. Кратное сравнение чисел.
Масса (единица массы – грамм), соотношение между килограммом и граммом,
отношения «тяжелее – легче на…», «тяжелее – легче в…».
Стоимость (единицы – рубль, копейка), установление отношения «дороже –
дешевле на…», «дороже – дешевле в…». Соотношение «цена, количество, стоимость» в
практической ситуации.
Время (единица времени – секунда), установление отношения «быстрее –
медленнее на…», «быстрее – медленнее в…». Соотношение «начало, окончание,
продолжительность события» в практической ситуации.
Длина (единицы длины – миллиметр, километр), соотношение между величинами в
пределах тысячи. Сравнение объектов по длине.
Площадь (единицы площади – квадратный метр, квадратный сантиметр,
квадратный дециметр, квадратный метр). Сравнение объектов по площади.
Арифметические действия
Устные вычисления, сводимые к действиям в пределах 100 (табличное и
внетабличное умножение, деление, действия с круглыми числами).
Письменное сложение, вычитание чисел в пределах 1000. Действия с числами 0 и 1.
Письменное умножение в столбик, письменное деление уголком. Письменное
умножение, деление на однозначное число в пределах 100. Проверка результата
вычисления (прикидка или оценка результата, обратное действие, применение алгоритма,
использование калькулятора).
Переместительное, сочетательное свойства сложения, умножения при
вычислениях.
Нахождение неизвестного компонента арифметического действия.
Порядок действий в числовом выражении, значение числового выражения,
содержащего несколько действий (со скобками или без скобок), с вычислениями в
пределах 1000.
Однородные величины: сложение и вычитание.
Текстовые задачи
Работа с текстовой задачей: анализ данных и отношений, представление на модели,
планирование хода решения задачи, решение арифметическим способом. Задачи на
понимание смысла арифметических действий (в том числе деления с остатком),
отношений («больше – меньше на…», «больше – меньше в…»), зависимостей («купляпродажа», расчёт времени, количества), на сравнение (разностное, кратное). Запись
9
решения задачи по действиям и с помощью числового выражения. Проверка решения и
оценка полученного результата.
Доля величины: половина, треть, четверть, пятая, десятая часть в практической
ситуации. Сравнение долей одной величины. Задачи на нахождение доли величины.
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Конструирование геометрических фигур (разбиение фигуры на части, составление
фигуры из частей).
Периметр многоугольника: измерение, вычисление, запись равенства.
Измерение площади, запись результата измерения в квадратных сантиметрах.
Вычисление площади прямоугольника (квадрата) с заданными сторонами, запись
равенства. Изображение на клетчатой бумаге прямоугольника с заданным значением
площади.
Математическая информация
Классификация объектов по двум признакам.
Верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения: конструирование, проверка.
Логические рассуждения со связками «если …, то …», «поэтому», «значит».
Извлечение и использование для выполнения заданий информации,
представленной в таблицах с данными о реальных процессах и явлениях окружающего
мира (например, расписание уроков, движения автобусов, поездов), внесение данных в
таблицу, дополнение чертежа данными.
Формализованное описание последовательности действий (инструкция, план,
схема, алгоритм).
Столбчатая диаграмма: чтение, использование данных для решения учебных и
практических задач.
Алгоритмы изучения материала, выполнения обучающих и тестовых заданий на
доступных электронных средствах обучения (интерактивной доске, компьютере, других
устройствах).
Изучение математики в 3 классе способствует освоению ряда универсальных
учебных действий: познавательных универсальных учебных действий, коммуникативных
универсальных учебных действий, регулятивных универсальных учебных действий,
совместной деятельности.
У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические и
исследовательские действия как часть познавательных универсальных учебных действий:
сравнивать математические объекты (числа, величины, геометрические фигуры);
выбирать приём вычисления, выполнения действия;
конструировать геометрические фигуры;
классифицировать объекты (числа, величины, геометрические фигуры, текстовые
задачи в одно действие) по выбранному признаку;
прикидывать размеры фигуры, её элементов;
понимать смысл зависимостей и математических отношений, описанных в задаче;
различать и использовать разные приёмы и алгоритмы вычисления;
выбирать метод решения (моделирование ситуации, перебор вариантов,
использование алгоритма);
соотносить начало, окончание, продолжительность события в практической
ситуации;
составлять ряд чисел (величин, геометрических фигур) по самостоятельно
выбранному правилу;
моделировать предложенную практическую ситуацию;
устанавливать последовательность событий, действий сюжета текстовой задачи.
10
У обучающегося будут сформированы следующие информационные действия как
часть познавательных универсальных учебных действий:
читать информацию, представленную в разных формах;
извлекать и интерпретировать числовые данные, представленные в таблице, на
диаграмме;
заполнять таблицы сложения и умножения, дополнять данными чертёж;
устанавливать соответствие между различными записями решения задачи;
использовать дополнительную литературу (справочники, словари) для
установления и проверки значения математического термина (понятия).
У обучающегося будут сформированы следующие действия общения как часть
коммуникативных универсальных учебных действий:
использовать математическую терминологию для описания отношений и
зависимостей;
строить речевые высказывания для решения задач, составлять текстовую задачу;
объяснять на примерах отношения «больше – меньше на…», «больше – меньше
в…», «равно»;
использовать математическую символику для составления числовых выражений;
выбирать, осуществлять переход от одних единиц измерения величины к другим в
соответствии с практической ситуацией;
участвовать в обсуждении ошибок в ходе и результате выполнения вычисления.
У обучающегося будут сформированы следующие действия самоорганизации и
самоконтроля как часть регулятивных универсальных учебных действий:
проверять ход и результат выполнения действия;
вести поиск ошибок, характеризовать их и исправлять;
формулировать ответ (вывод), подтверждать его объяснением, расчётами;
выбирать и использовать различные приёмы прикидки и проверки правильности
вычисления, проверять полноту и правильность заполнения таблиц сложения, умножения.
У обучающегося будут сформированы следующие умения совместной
деятельности:
при работе в группе или в паре выполнять предложенные задания (находить разные
решения, определять с помощью цифровых и аналоговых приборов, измерительных
инструментов длину, массу, время);
договариваться о распределении обязанностей в совместном труде, выполнять роли
руководителя или подчинённого, сдержанно принимать замечания к своей работе;
выполнять совместно прикидку и оценку результата выполнения общей работы.
4 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах миллиона: чтение, запись, поразрядное сравнение упорядочение.
Число, большее или меньшее данного числа на заданное число разрядных единиц, в
заданное число раз.
Величины: сравнение объектов по массе, длине, площади, вместимости.
Единицы массы (центнер, тонна)и соотношения между ними.
Единицы времени (сутки, неделя, месяц, год, век), соотношения между ними.
Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), площади
(квадратный метр, квадратный сантиметр), вместимости (литр), скорости (километры в
час, метры в минуту, метры в секунду). Соотношение между единицами в пределах 100
000.
Доля величины времени, массы, длины.
11
Арифметические действия
Письменное сложение, вычитание многозначных чисел в пределах миллиона.
Письменное умножение, деление многозначных чисел на однозначное (двузначное) число
в пределах 100 000. Деление с остатком. Умножение и деление на 10, 100, 1000.
Свойства арифметических действий и их применение для вычислений. Поиск
значения числового выражения, содержащего несколько действий в пределах 100 000.
Проверка результата вычислений, в том числе с помощью калькулятора.
Равенство, содержащее неизвестный компонент арифметического действия: запись,
нахождение неизвестного компонента.
Умножение и деление величины на однозначное число.
Текстовые задачи
Работа с текстовой задачей, решение которой содержит 2–3 действия: анализ,
представление на модели, планирование и запись решения, проверка решения и ответа.
Анализ зависимостей, характеризующих процессы: движения (скорость, время,
пройденный путь), работы (производительность, время, объём работы), купли-продажи
(цена, количество, стоимость) и решение соответствующих задач. Задачи на установление
времени (начало, продолжительность и окончание события), расчёта количества, расхода,
изменения. Задачи на нахождение доли величины, величины по её доле. Разные способы
решения некоторых видов изученных задач. Оформление решения по действиям с
пояснением, по вопросам, с помощью числового выражения.
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Наглядные представления о симметрии.
Окружность, круг: распознавание и изображение. Построение окружности
заданного радиуса. Построение изученных геометрических фигур с помощью линейки,
угольника, циркуля. Различение, называние пространственных геометрических фигур
(тел): шар, куб, цилиндр, конус, пирамида.
Конструирование: разбиение фигуры на прямоугольники (квадраты), составление
фигур из прямоугольников или квадратов.
Периметр, площадь фигуры, составленной из двух – трёх прямоугольников
(квадратов).
Математическая информация
Работа с утверждениями: конструирование, проверка истинности. Составление и
проверка логических рассуждений при решении задач.
Данные о реальных процессах и явлениях окружающего мира, представленные на
диаграммах, схемах, в таблицах, текстах. Сбор математических данных о заданном
объекте (числе, величине, геометрической фигуре). Поиск информации в справочной
литературе, Интернете. Запись информации в предложенной таблице, на столбчатой
диаграмме.
Доступные электронные средства обучения, пособия, тренажёры, их использование
под руководством педагога и самостоятельное. Правила безопасной работы с
электронными источниками информации (электронная форма учебника, электронные
словари, образовательные сайты, ориентированные на обучающихся начального общего
образования).
Алгоритмы решения изученных учебных и практических задач.
Изучение математики в 4 классе способствует освоению ряда универсальных
учебных действий: познавательных универсальных учебных действий, коммуникативных
универсальных учебных действий, регулятивных универсальных учебных действий,
совместной деятельности.
У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические и
исследовательские действия как часть познавательных универсальных учебных действий:
12
ориентироваться в изученной математической терминологии, использовать её в
высказываниях и рассуждениях;
сравнивать математические объекты (числа, величины, геометрические фигуры),
записывать признак сравнения;
выбирать метод решения математической задачи (алгоритм действия, приём
вычисления, способ решения, моделирование ситуации, перебор вариантов);
обнаруживать модели изученных геометрических фигур в окружающем мире;
конструировать геометрическую фигуру, обладающую заданным свойством
(отрезок заданной длины, ломаная определённой длины, квадрат с заданным периметром);
классифицировать объекты по 1–2 выбранным признакам;
составлять модель математической задачи, проверять её соответствие условиям
задачи;
определять с помощью цифровых и аналоговых приборов: массу предмета
(электронные и гиревые весы), температуру (градусник), скорость движения
транспортного средства (макет спидометра), вместимость (измерительные сосуды).
У обучающегося будут сформированы следующие информационные действия как
часть познавательных универсальных учебных действий:
представлять информацию в разных формах;
извлекать и интерпретировать информацию, представленную в таблице, на
диаграмме;
использовать справочную литературу для поиска информации, в том числе
Интернет (в условиях контролируемого выхода).
У обучающегося будут сформированы следующие действия общения как часть
коммуникативных универсальных учебных действий:
использовать математическую терминологию для записи решения предметной или
практической задачи;
приводить примеры и контрпримеры для подтверждения или опровержения
вывода, гипотезы;
конструировать, читать числовое выражение;
описывать практическую ситуацию с использованием изученной терминологии;
характеризовать математические объекты, явления и события с помощью
изученных величин;
составлять инструкцию, записывать рассуждение;
инициировать обсуждение разных способов выполнения задания, поиск ошибок в
решении.
У обучающегося будут сформированы следующие действия самоорганизации и
самоконтроля как часть регулятивных универсальных учебных действий:
контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического
действия, решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры, измерения;
самостоятельно выполнять прикидку и оценку результата измерений;
находить, исправлять, прогнозировать ошибки и трудности в решении учебной
задачи.
У обучающегося будут сформированы следующие умения совместной
деятельности:
участвовать в совместной деятельности: договариваться о способе решения,
распределять работу между членами группы (например, в случае решения задач,
требующих перебора большого количества вариантов), согласовывать мнения в ходе
поиска доказательств, выбора рационального способа;
договариваться с одноклассниками в ходе организации проектной работы с
величинами (составление расписания, подсчёт денег, оценка стоимости и покупки,
13
приближённая оценка расстояний и временных интервалов, взвешивание, измерение
температуры воздуха и воды), геометрическими фигурами (выбор формы и деталей при
конструировании, расчёт и разметка, прикидка и оценка конечного результата).
14
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
МАТЕМАТИКЕ НА УРОВНЕ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике на уровне начального
общего образования достигаются в единстве учебной и воспитательной деятельности в
соответствии с традиционными российскими социокультурными и духовнонравственными ценностями, принятыми в обществе правилами и нормами поведения и
способствуют процессам самопознания, самовоспитания и саморазвития, формирования
внутренней позиции личности.
В результате изучения математики на уровне начального общего образования у
обучающегося будут сформированы следующие личностные результаты:
осознавать необходимость изучения математики для адаптации к жизненным
ситуациям, для развития общей культуры человека, способности мыслить, рассуждать,
выдвигать предположения и доказывать или опровергать их;
применять правила совместной деятельности со сверстниками, проявлять
способность договариваться, лидировать, следовать указаниям, осознавать личную
ответственность и объективно оценивать свой вклад в общий результат;
осваивать навыки организации безопасного поведения в информационной среде;
применять математику для решения практических задач в повседневной жизни, в
том числе при оказании помощи одноклассникам, детям младшего возраста, взрослым и
пожилым людям;
работать в ситуациях, расширяющих опыт применения математических отношений
в реальной жизни, повышающих интерес к интеллектуальному труду и уверенность в
своих силах при решении поставленных задач, умение преодолевать трудности;
оценивать практические и учебные ситуации с точки зрения возможности
применения математики для рационального и эффективного решения учебных и
жизненных проблем;
характеризовать свои успехи в изучении математики, стремиться углублять свои
математические знания и умения, намечать пути устранения трудностей;
пользоваться разнообразными информационными средствами для решения
предложенных и самостоятельно выбранных учебных проблем, задач.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
устанавливать связи и зависимости между математическими объектами («часть –
целое», «причина – следствие», «протяжённость»);
применять базовые логические универсальные действия: сравнение, анализ,
классификация (группировка), обобщение;
приобретать практические графические и измерительные навыки для успешного
решения учебных и житейских задач;
представлять текстовую задачу, её решение в виде модели, схемы, арифметической
записи, текста в соответствии с предложенной учебной проблемой.
Базовые исследовательские действия:
проявлять способность ориентироваться в учебном материале разных разделов
курса математики;
понимать и адекватно использовать математическую терминологию: различать,
характеризовать, использовать для решения учебных и практических задач;
15
применять изученные методы познания (измерение, моделирование, перебор
вариантов).
Работа с информацией:
находить и использовать для решения учебных задач текстовую, графическую
информацию в разных источниках информационной среды;
читать, интерпретировать графически представленную информацию (схему,
таблицу, диаграмму, другую модель);
представлять информацию в заданной форме (дополнять таблицу, текст),
формулировать утверждение по образцу, в соответствии с требованиями учебной задачи;
принимать правила, безопасно использовать предлагаемые электронные средства и
источники информации.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
конструировать утверждения, проверять их истинность;
использовать текст задания для объяснения способа и хода решения
математической задачи;
комментировать процесс вычисления, построения, решения;
объяснять полученный ответ с использованием изученной терминологии;
в процессе диалогов по обсуждению изученного материала – задавать вопросы,
высказывать суждения, оценивать выступления участников, приводить доказательства
своей правоты, проявлять этику общения;
создавать в соответствии с учебной задачей тексты разного вида – описание
(например, геометрической фигуры), рассуждение (к примеру, при решении задачи),
инструкция (например, измерение длины отрезка);
ориентироваться в алгоритмах: воспроизводить, дополнять, исправлять
деформированные;
самостоятельно составлять тексты заданий, аналогичные типовым изученным.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
планировать действия по решению учебной задачи для получения результата;
планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных
действий;
выполнять правила безопасного использования электронных средств,
предлагаемых в процессе обучения.
Самоконтроль (рефлексия):
осуществлять контроль процесса и результата своей деятельности;
выбирать и при необходимости корректировать способы действий;
находить ошибки в своей работе, устанавливать их причины, вести поиск путей
преодоления ошибок;
предвидеть возможность возникновения трудностей и ошибок, предусматривать
способы их предупреждения (формулирование вопросов, обращение к учебнику,
дополнительным средствам обучения, в том числе электронным);
оценивать рациональность своих действий, давать им качественную
характеристику.
Совместная деятельность:
участвовать в совместной деятельности: распределять работу между членами
группы (например, в случае решения задач, требующих перебора большого количества
вариантов, приведения примеров и контрпримеров), согласовывать мнения в ходе поиска
доказательств, выбора рационального способа, анализа информации;
16
осуществлять совместный контроль и оценку выполняемых действий, предвидеть
возможность возникновения ошибок и трудностей, предусматривать пути их
предупреждения.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 1 классе у обучающегося будут сформированы следующие
умения:
читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 0 до 20;
пересчитывать различные объекты, устанавливать порядковый номер объекта;
находить числа, большее или меньшее данного числа на заданное число;
выполнять арифметические действия сложения и вычитания в пределах 20 (устно и
письменно) без перехода через десяток;
называть и различать компоненты действий сложения (слагаемые, сумма) и
вычитания (уменьшаемое, вычитаемое, разность);
решать текстовые задачи в одно действие на сложение и вычитание: выделять
условие и требование (вопрос);
сравнивать объекты по длине, устанавливая между ними соотношение «длиннее –
короче», «выше – ниже», «шире – уже»;
измерять длину отрезка (в см), чертить отрезок заданной длины;
различать число и цифру;
распознавать геометрические фигуры: круг, треугольник, прямоугольник (квадрат),
отрезок;
устанавливать между объектами соотношения: «слева – справа», «спереди – сзади»,
«между»;
распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения относительно
заданного набора объектов/предметов;
группировать объекты по заданному признаку, находить и называть
закономерности в ряду объектов повседневной жизни;
различать строки и столбцы таблицы, вносить данное в таблицу, извлекать данное
или данные из таблицы;
сравнивать два объекта (числа, геометрические фигуры);
распределять объекты на две группы по заданному основанию.
К концу обучения во2 классе у обучающегося будут сформированы следующие
умения:
читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа в пределах 100;
находить число большее или меньшее данного числа на заданное число (в пределах
100), большее данного числа в заданное число раз (в пределах 20);
устанавливать и соблюдать порядок при вычислении значения числового
выражения (со скобками или без скобок), содержащего действия сложения и вычитания в
пределах 100;
выполнять арифметические действия: сложение и вычитание, в пределах 100 –
устно и письменно, умножение и деление в пределах 50 с использованием таблицы
умножения;
называть и различать компоненты действий умножения (множители,
произведение), деления (делимое, делитель, частное);
находить неизвестный компонент сложения, вычитания;
использовать при выполнении практических заданий единицы величин длины
(сантиметр, дециметр, метр), массы (килограмм), времени (минута, час), стоимости
(рубль, копейка);
17
определять с помощью измерительных инструментов длину, определять время с
помощью часов;
сравнивать величины длины, массы, времени, стоимости, устанавливая между
ними соотношение «больше или меньше на»;
решать текстовые задачи в одно-два действия: представлять задачу (краткая запись,
рисунок, таблица или другая модель), планировать ход решения текстовой задачи в два
действия, оформлять его в виде арифметического действия или действий, записывать
ответ;
различать и называть геометрические фигуры: прямой угол, ломаную,
многоугольник;
на бумаге в клетку изображать ломаную, многоугольник, чертить с помощью
линейки или угольника прямой угол, прямоугольник с заданными длинами сторон;
выполнять измерение длин реальных объектов с помощью линейки;
находить длину ломаной, состоящей из двух-трёх звеньев, периметр
прямоугольника (квадрата);
распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения со словами
«все», «каждый»;
проводить одно-двухшаговые логические рассуждения и делать выводы;
находить общий признак группы математических объектов (чисел, величин,
геометрических фигур);
находить закономерность в ряду объектов (чисел, геометрических фигур);
представлять информацию в заданной форме: дополнять текст задачи числами,
заполнять строку или столбец таблицы, указывать числовые данные на рисунке
(изображении геометрических фигур);
сравнивать группы объектов (находить общее, различное);
обнаруживать модели геометрических фигур в окружающем мире;
подбирать примеры, подтверждающие суждение, ответ;
составлять (дополнять) текстовую задачу;
проверять правильность вычисления, измерения.
К концу обучения в 3 классе у обучающегося будут сформированы следующие
умения:
читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа в пределах 1000;
находить число большее или меньшее данного числа на заданное число, в заданное
число раз (в пределах 1000);
выполнять арифметические действия: сложение и вычитание (в пределах 100 –
устно, в пределах 1000 – письменно), умножение и деление на однозначное число,
деление с остатком (в пределах 100 – устно и письменно);
выполнять действия умножение и деление с числами 0 и 1;
устанавливать и соблюдать порядок действий при вычислении значения числового
выражения (со скобками или без скобок), содержащего арифметические действия
сложения, вычитания, умножения и деления;
использовать при вычислениях переместительное и сочетательное свойства
сложения;
находить неизвестный компонент арифметического действия;
использовать при выполнении практических заданий и решении задач единицы:
длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм),
времени (минута, час, секунда), стоимости (копейка, рубль);
определять с помощью цифровых и аналоговых приборов, измерительных
инструментов длину (массу, время), выполнять прикидку и оценку результата измерений,
определять продолжительность события;
18
сравнивать величины длины, площади, массы, времени, стоимости, устанавливая
между ними соотношение «больше или меньше на или в»;
называть, находить долю величины (половина, четверть);
сравнивать величины, выраженные долями;
использовать при решении задач и в практических ситуациях (покупка товара,
определение времени, выполнение расчётов) соотношение между величинами;
при решении задач выполнять сложение и вычитание однородных величин,
умножение и деление величины на однозначное число;
решать задачи в одно-два действия: представлять текст задачи, планировать ход
решения, записывать решение и ответ, анализировать решение (искать другой способ
решения), оценивать ответ (устанавливать его реалистичность, проверять вычисления);
конструировать прямоугольник из данных фигур (квадратов), делить
прямоугольник, многоугольник на заданные части;
сравнивать фигуры по площади (наложение, сопоставление числовых значений);
находить периметр прямоугольника (квадрата), площадь прямоугольника
(квадрата);
распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения со словами:
«все», «некоторые», «и», «каждый», «если…, то…»;
формулировать утверждение (вывод), строить логические рассуждения (однодвухшаговые), в том числе с использованием изученных связок;
классифицировать объекты по одному-двум признакам;
извлекать, использовать информацию, представленную на простейших диаграммах,
в таблицах (например, расписание, режим работы), на предметах повседневной жизни
(например, ярлык, этикетка), а также структурировать информацию: заполнять
простейшие таблицы;
составлять план выполнения учебного задания и следовать ему, выполнять
действия по алгоритму;
сравнивать математические объекты (находить общее, различное, уникальное);
выбирать верное решение математической задачи.
К концу обучения в 4 классе у обучающегося будут сформированы следующие
умения:
читать, записывать, сравнивать, упорядочивать многозначные числа;
находить число большее или меньшее данного числа на заданное число, в заданное
число раз;
выполнять арифметические действия: сложение и вычитание с многозначными
числами письменно (в пределах 100 – устно), умножение и деление многозначного числа
на однозначное, двузначное число письменно (в пределах 100 – устно), деление с остатком
– письменно (в пределах 1000);
вычислять значение числового выражения (со скобками или без скобок),
содержащего 2–4 арифметических действия, использовать при вычислениях изученные
свойства арифметических действий;
выполнять прикидку результата вычислений, проверку полученного ответа по
критериям: достоверность (реальность), соответствие правилу (алгоритму), а также с
помощью калькулятора;
находить долю величины, величину по её доле;
находить неизвестный компонент арифметического действия;
использовать единицы величин при решении задач (длина, масса, время,
вместимость, стоимость, площадь, скорость);
использовать при решении задач единицы длины (миллиметр, сантиметр,
дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), времени (секунда,
минута, час, сутки, неделя, месяц, год), вместимости (литр), стоимости (копейка, рубль),
19
площади (квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр), скорости
(километр в час);
использовать при решении текстовых задач и в практических ситуациях
соотношения между скоростью, временем и пройденным путём, между
производительностью, временем и объёмом работы;
определять с помощью цифровых и аналоговых приборов массу предмета,
температуру (например, воды, воздуха в помещении), вместимость с помощью
измерительных сосудов, прикидку и оценку результата измерений;
решать текстовые задачи в 1–3 действия, выполнять преобразование заданных
величин, выбирать при решении подходящие способы вычисления, сочетая устные и
письменные вычисления и используя, при необходимости, вычислительные устройства,
оценивать полученный результат по критериям: реальность, соответствие условию;
решать практические задачи, связанные с повседневной жизнью (например,
покупка товара, определение времени, выполнение расчётов), в том числе с избыточными
данными, находить недостающую информацию (например, из таблиц, схем), находить
различные способы решения;
различать окружность и круг, изображать с помощью циркуля и линейки
окружность заданного радиуса;
различать изображения простейших пространственных фигур (шар, куб, цилиндр,
конус, пирамида), распознавать в простейших случаях проекции предметов окружающего
мира на плоскость (пол, стену);
выполнять разбиение (показывать на рисунке, чертеже) простейшей составной
фигуры на прямоугольники (квадраты), находить периметр и площадь фигур,
составленных из двух-трёх прямоугольников (квадратов);
распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, приводить
пример, контрпример;
формулировать утверждение (вывод), строить логические рассуждения (двухтрёхшаговые);
классифицировать объекты по заданным или самостоятельно установленным
одному-двум признакам;
извлекать и использовать для выполнения заданий и решения задач информацию,
представленную на простейших столбчатых диаграммах, в таблицах с данными о
реальных процессах и явлениях окружающего мира (например, календарь, расписание), в
предметах повседневной жизни (например, счёт, меню, прайс-лист, объявление);
заполнять данными предложенную таблицу, столбчатую диаграмму;
использовать формализованные описания последовательности действий (алгоритм,
план, схема) в практических и учебных ситуациях, дополнять алгоритм, упорядочивать
шаги алгоритма;
составлять модель текстовой задачи, числовое выражение;
выбирать рациональное решение задачи, находить все верные решения из
предложенных.
20
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
1 КЛАСС
Количество
часов
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Все
го
Кон
трол
ьны
е
рабо
ты
Характеристика деятельности
обучающихся
Пр
акт
иче
ски
е
раб
от
ы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Раздел 1.Числа и величины
1.1
Числа от 1 до 9
13
1.2
Числа от 0 до 10
3
1.3
Числа от 11 до
20
4
Работа в парах/ группах:
формулирование ответов на вопросы:
«Сколько?», «Который по счёту?»,
«На сколько больше?», «На сколько
меньше?», «Что получится, если
РЭШ 1 класс
увеличить/уменьшить количество на
https://resh.edu.ru/subje
1, на 2?» – по образцу и
ct/12/1/
самостоятельно.
МЭШ 1 класс
Словесное описание группы
https://uchebnik.mos.ru/
предметов, ряда чисел.
catalogue?aliases=lesson
Чтение и запись по образцу и
_template,video_lesson,
самостоятельно групп чисел,
video&subject_program
геометрических фигур в заданном и
_ids=31937333&class_l
самостоятельно установленном
evel_ids=1,2,3,4
порядке.
Упражнения: увеличение/
уменьшение числа на несколько
единиц в практической ситуации;
письмо цифр
Обсуждение: назначение знаков в
математике; ситуации, в которых
появляется число и цифра 0.
Работа с терминологией: цифры;
знаки сравнения, равенства,
арифметических действий
РЭШ 1 класс
https://resh.edu.ru/subje Устная работа: счёт единицами в
ct/12/1/
разном порядке, чтение,
МЭШ 1 класс
упорядочение однозначных и
https://uchebnik.mos.ru/ двузначных чисел; счёт по 2, по 5.
catalogue?aliases=lesson Работа с таблицей чисел:
_template,video_lesson, наблюдение, установление
video&subject_program закономерностей в расположении
_ids=31937333&class_l чисел.
evel_ids=1,2,3,4
Работа в парах/группах:
формулирование вопросов, связанных
с порядком чисел,
увеличением/уменьшением числа на
несколько единиц, установлением
закономерности в ряду чисел.
21
1.4
Длина.
Измерение
длины
7
Моделирование учебных ситуаций,
связанных с применением
представлений о числе в
практических ситуациях
Знакомство с приборами и
инструментами для измерения
величин. Линейка как простейший
РЭШ 1 класс
инструмент измерения длины.
https://resh.edu.ru/subje Наблюдение действия измерительных
ct/12/1/
приборов. Обсуждение: назначение и
МЭШ 1 класс
необходимость использования
https://uchebnik.mos.ru/ величин в жизни.
catalogue?aliases=lesson Практическая работа: использование
_template,video_lesson, линейки для измерения длины
video&subject_program отрезка.
_ids=31937333&class_l Коллективная работа по различению
evel_ids=1,2,3,4
и сравнению величин. Игровые
упражнения для закрепления умения
переходить от одной величины длины
к другой
Итого по разделу
27
Раздел 2.Арифметические действия
2.1
Сложение и
вычитание в
пределах 10
11
2.2
Сложение и
вычитание в
пределах 20
29
Учебный диалог: «Сравнение
практических (житейских) ситуаций,
требующих записи одного и того же
арифметического действия, разных
арифметических действий».
Практическая работа с числовым
РЭШ 1 класс
выражением: запись, чтение,
https://resh.edu.ru/subje
приведение примера (с помощью
ct/12/1/
учителя или по образцу),
МЭШ 1 класс
иллюстрирующего смысл
https://uchebnik.mos.ru/
арифметического действия.
catalogue?aliases=lesson
Обсуждение приёмов сложения,
_template,video_lesson,
вычитания: нахождение значения
video&subject_program
суммы и разности на основе состава
_ids=31937333&class_l
числа, с использованием числовой
evel_ids=1,2,3,4
ленты, по частям и др.
Дифференцированные задания:
использование разных способов
подсчёта суммы и разности,
использование переместительного
свойства при нахождении суммы
Пропедевтика исследовательской
РЭШ 1 класс
работы: перестановка слагаемых при
https://resh.edu.ru/subje сложении (обсуждение практических
ct/12/1/
и учебных ситуаций).
МЭШ 1 класс
Моделирование.
https://uchebnik.mos.ru/ Иллюстрация с помощью предметной
catalogue?aliases=lesson модели переместительного свойства
_template,video_lesson, сложения, способа нахождения
video&subject_program неизвестного слагаемого.
_ids=31937333&class_l Под руководством педагога
evel_ids=1,2,3,4
выполнение счёта с использованием
заданной единицы счёта.
22
Работа в парах/группах: проверка
правильности вычисления с
использованием раздаточного
материала, линейки, модели действия,
по образцу; обнаружение общего и
различного в записи арифметических
действий, одного и того же действия с
разными числами.
Дидактические игры и упражнения,
связанные с выбором, составлением
сумм, разностей с заданным
результатом действия; сравнением
значений числовых выражений (без
вычислений), по результату действия
Итого по разделу
40
Раздел 3.Текстовые задачи
3.1
Текстовые
задачи
16
Коллективное обсуждение: анализ
реальной ситуации, представленной с
помощью рисунка, иллюстрации,
текста, таблицы, схемы (описание
ситуации, что известно, что не
известно; условие задачи, вопрос
задачи).
Обсуждение: обобщение
представлений о текстовых задачах,
решаемых с помощью действий
сложения и вычитания. («на сколько
РЭШ 1 класс
больше/меньше», «сколько всего»,
https://resh.edu.ru/subje
«сколько осталось»). Упражнения:
ct/12/1/
различение текста и текстовой задачи,
МЭШ 1 класс
представленного в текстовой задаче;
https://uchebnik.mos.ru/
соотнесение текста задачи и её
catalogue?aliases=lesson
модели.
_template,video_lesson,
Моделирование: описание словами и
video&subject_program
с помощью предметной модели
_ids=31937333&class_l
сюжетной ситуации и
evel_ids=1,2,3,4
математического отношения.
Иллюстрация практической ситуации
с использованием счётного
материала.
Дифференцированные задания:
решение текстовой задачи с помощью
раздаточного материала.
Объяснение выбора арифметического
действия для решения, иллюстрация
хода решения, выполнения действия
на модели
Итого по разделу
16
Раздел 4.Пространственные отношения и геометрические
фигуры
РЭШ 1 класс
https://resh.edu.ru/subje
Пространственн
4.1
3
ct/12/1/
ые отношения
МЭШ 1 класс
https://uchebnik.mos.ru/
23
Игровые упражнения: «Расположи
фигуры в заданном порядке»,
«Опиши положение фигуры», «Найди
фигуру по описанию ее
местоположения» и т. п.
Практическая работа: копирование
фигуры, описание взаимного
расположения частей.
Работа в парах: анализ изображения
(узора, геометрической фигуры),
называние элементов узора.
Творческие задания: узоры и
орнаменты.
Ориентировка в пространстве и на
плоскости (классной доски, листа
бумаги, страницы учебника и т. д.).
Игровые упражнения: установление
направления, прокладывание
маршрута. Работа с терминологией:
слева/справа, сверху/снизу, между;
установление пространственных
отношений (внутри, вне, между)
Обсуждение: распознавание и
называние известных геометрических
фигур, обнаружение в окружающем
мире их моделей.
Игровые упражнения: «Угадай
фигуру по описанию», «Найди
модели фигур в классе» и т. п.
Практическая деятельность:
графические и измерительные
действия в работе с карандашом и
РЭШ 1 класс
линейкой: копирование, рисование
https://resh.edu.ru/subje
фигур по инструкции.
ct/12/1/
Упражнения: анализ геометрической
МЭШ 1 класс
фигуры, называние ее элементов.
https://uchebnik.mos.ru/
Практические работы: измерение
catalogue?aliases=lesson
длины отрезка, ломаной, длины
_template,video_lesson,
стороны квадрата, сторон
video&subject_program
прямоугольника.
_ids=31937333&class_l
Комментирование хода и результата
evel_ids=1,2,3,4
работы; установление соответствия
результата и поставленного вопроса.
Учебный диалог: обсуждение свойств
геометрических фигур
(прямоугольника и др.); сравнение
геометрических фигур
(по форме, размеру); сравнение
отрезков по длине.
Предметное моделирование заданной
фигуры из различных материалов
catalogue?aliases=lesson
_template,video_lesson,
video&subject_program
_ids=31937333&class_l
evel_ids=1,2,3,4
4.2
Геометрические
фигуры
17
Итого по разделу
20
Раздел 5.Математическая информация
5.1
Характеристика
объекта, группы
объектов
8
РЭШ 1 класс
https://resh.edu.ru/subje
ct/12/1/
МЭШ 1 класс
https://uchebnik.mos.ru/
catalogue?aliases=lesson
_template,video_lesson,
24
Коллективное наблюдение:
распознавание в окружающем мире
ситуаций, которые целесообразно
сформулировать на языке математики
и решить математическими
средствами.
Наблюдение за числами в
окружающем мире, описание словами
наблюдаемых фактов,
закономерностей; сбор информации.
Ориентировка в книге, на странице
учебника, использование изученных
терминов для описания положения
рисунка, числа, задания и пр. на
странице, на листе бумаги.
Работа в парах/группах: поиск общих
свойств групп предметов (цвет,
форма, величина, количество,
назначение и др.).
Упорядочение математических
объектов с опорой на рисунок,
сюжетную ситуацию и пр.
Знакомство с логической
конструкцией «Если ... , то ...».
Верно или неверно: формулирование
и проверка предложения
Упражнения: таблица как способ
представления информации,
полученной из повседневной жизни
(расписания, чеки, меню и т.д.).
Работа с наглядностью — рисунками,
РЭШ 1 класс
содержащими математическую
https://resh.edu.ru/subje
информацию. Формулирование
ct/12/1/
вопросов и ответов по рисунку
МЭШ 1 класс
(иллюстрации, модели).
https://uchebnik.mos.ru/
Составление инструкции
catalogue?aliases=lesson
изображения узора, линии, изученной
_template,video_lesson,
фигуры (например, по клеткам).
video&subject_program
Дифференцированные задания:
_ids=31937333&class_l
составление предложений,
evel_ids=1,2,3,4
характеризующих положение одного
предмета относительно другого.
Моделирование отношения
(«больше», «меньше», «равно»),
переместительное свойство сложения
video&subject_program
_ids=31937333&class_l
evel_ids=1,2,3,4
5.2
Таблицы
Итого по разделу
Повторение
пройденного
материала
7
15
14
Устная работа: счёт единицами в
разном порядке, чтение,
упорядочение однозначных и
РЭШ 1 класс
двузначных чисел; счёт.
https://resh.edu.ru/subje Обсуждение: распознавание и
ct/12/1/
называние известных геометрических
МЭШ 1 класс
фигур, обнаружение в окружающем
https://uchebnik.mos.ru/ мире их моделей.
catalogue?aliases=lesson Коллективное обсуждение: анализ
_template,video_lesson, реальной ситуации, представленной с
video&subject_program помощью рисунка, иллюстрации,
_ids=31937333&class_l текста, таблицы, схемы (описание
evel_ids=1,2,3,4
ситуации, что известно, что не
известно; условие задачи, вопрос
задачи).
Обсуждение: обобщение
25
представлений о текстовых задачах,
решаемых с помощью действий
сложения и вычитания.
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
132
0
0
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
2 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Кон Пра
Наименован
трол ктич
ие разделов и
Всег
ьны ески
тем
о
е
е
программы
рабо рабо
ты
ты
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Характеристика деятельности
обучающихся
Раздел 1.Числа и величины
1.1
Числа
9
Устная и письменная работа с
числами: чтение, составление,
сравнение, изменение; счёт
единицами, двойками, тройками от
заданного числа в порядке убывания/
возрастания.
Оформление математических
записей.
Учебный диалог: формулирование
РЭШ 2 класс
предположения о результате
https://resh.edu.ru/subje сравнения чисел, его словесное
ct/12/2/
объяснение (устно, письменно).
МЭШ 2
Запись общего свойства группы
классhttps://uchebnik.m чисел.
os.ru/catalogue?aliases= Характеристика одного числа из
lesson_template,video_l группы (величины, геометрической
esson,video&subject_pr фигуры)
ogram_ids=31937333&c Практическая работа: установление
lass_level_ids=1,2,3,4
математического отношения
(«больше/меньше на ... »,
«больше/меньше в ... ») в житейской
ситуации (сравнение по возрасту,
массе и др.).
Работа в парах/группах.
Проверка правильности выбора
арифметического действия,
соответствующего отношению
«больше на ... », «меньше на ... » (с
26
1.2
Величины
10
помощью предметной модели,
сюжетной ситуации); поиск и
устранение ошибок в работе с
числами, их свойствами.
Учебный диалог: обсуждение
возможности представления числа
разными способами (предметная
модель, запись словами, с помощью
таблицы разрядов, в виде суммы
разрядных слагаемых). Работа в
парах: ответ на вопрос: «Зачем нужны
знаки в жизни, как они используются
в математике?» (цифры, знаки,
сравнения, равенства,
арифметических действий, скобки).
Игры-соревнования, связанные с
подбором чисел, обладающих
заданным свойством, нахождением
общего, различного группы чисел,
распределением чисел на группы по
существенному основанию.
Дифференцированные задания:
работа с наглядностью —
использование различных опор
(таблиц, схем) для формулирования
ответа на вопрос
Обсуждение практических ситуаций.
Различение единиц измерения одной
и той же величины, установление
между ними отношения (больше,
меньше, равно), запись результата
сравнения.
Сравнение по росту, массе, возрасту в
РЭШ 2 класс
житейской ситуации и при решении
https://resh.edu.ru/subje
учебных задач.
ct/12/2/
Проектные задания с величинами,
МЭШ 2
например временем: чтение
классhttps://uchebnik.m
расписания, графика работы;
os.ru/catalogue?aliases=
составление схемы для определения
lesson_template,video_l
отрезка времени; установление
esson,video&subject_pr
соотношения между единицами
ogram_ids=31937333&c
времени: годом, месяцем, неделей,
lass_level_ids=1,2,3,4
сутками.
Пропедевтика исследовательской
работы: переход от одних единиц
измерения величин к другим,
обратный переход; иллюстрация
перехода с помощью модели
Итого по разделу
19
Раздел 2.Арифметические действия
2.1
Сложение и
вычитание
19
РЭШ 2 класс
https://resh.edu.ru/subje
ct/12/2/
МЭШ 2
27
Упражнения: различение приёмов
вычисления (устные и письменные).
Выбор удобного способа выполнения
действия.
классhttps://uchebnik.m
os.ru/catalogue?aliases=
lesson_template,video_l
esson,video&subject_pr
ogram_ids=31937333&c
lass_level_ids=1,2,3,4
2.2
Умножение и
деление
25
РЭШ 2 класс
https://resh.edu.ru/subje
ct/12/2/
28
Практическая деятельность: устные и
письменные приёмы вычислений.
Прикидка результата выполнения
действия.
Комментирование хода выполнения
арифметического действия с
использованием математической
терминологии (десятки, единицы,
сумма, разность и др.).
Пропедевтика исследовательской
работы: выполнение задания разными
способами (вычисления с
использованием переместительного,
сочетательного свойств сложения).
Объяснение с помощью модели
приёмов нахождения суммы,
разности.
Учебный диалог: участие в
обсуждении возможных ошибок в
выполнении сложения, вычитания.
Дифференцированные задания на
проведение контроля и самоконтроля.
Проверка хода и результата
выполнения действия по алгоритму.
Оценка рациональности выбранного
приёма вычисления. Установление
соответствия между математическим
выражением и его текстовым
описанием.
Работа в группах: приведение
примеров, иллюстрирующих смысл
арифметического действия, свойства
действий.
Обсуждение смысла использования
скобок в записи числового
выражения; запись решения с
помощью разных числовых
выражений.
Оформление математической записи:
составление и проверка истинности
математических утверждений
относительно разностного сравнения
чисел, величин (длин, масс и пр.).
Дифференцированное задание:
объяснение хода выполнения
вычислений по образцу.
Применение правил порядка
выполнения действий; объяснение
возможных ошибок.
Моделирование: использование
предметной модели сюжетной
ситуации для составления числового
выражения со скобками
Учебный диалог: участие в
обсуждении возможных ошибок в
выполнении арифметических
МЭШ 2
классhttps://uchebnik.m
os.ru/catalogue?aliases=
lesson_template,video_l
esson,video&subject_pr
ogram_ids=31937333&c
lass_level_ids=1,2,3,4
2.3
Арифметичес
кие действия
с числами в
пределах 100
12
действий.
Дифференцированные задания на
устное умножение и деление,
проверка правильности вычислений с
использованием модели, обратного
действия.
Работа в группах: приведение
примеров, иллюстрирующих смысл
арифметических действий
умножения, деления; решение
практических задач на применение
смысла умножения, деления
Упражнения на применение
терминологии, использование правил
(умножения на 0, на 1) при
вычислении.
Пропедевтика исследовательской
работы: переместительное свойство
умножения, зависимость между
компонентом и результатом действия
в арифметических вычислениях
Сравнение значений числовых
выражений, записанных с помощью
одних и тех же чисел и знаков
действия, со скобками и без скобок.
Выбор числового выражения,
соответствующего сюжетной
ситуации.
Работа в парах/группах: нахождение
и объяснение возможных причин
ошибок в составлении числового
выражения, нахождении его
значения.
Пропедевтика исследовательской
работы: рациональные приёмы
вычислений
Итого по разделу
56
Раздел 3.Текстовые задачи
3.1
Текстовые
задачи
11
Смысловое чтение текста задачи с
учётом предлагаемого задания: найти
условие и/или вопрос задачи; выбрать
модель представления текста
РЭШ 2 класс
(краткой записи); установить
https://resh.edu.ru/subje
количество действий в решении.
ct/12/2/
Сравнение различных текстов, ответ
МЭШ 2
на вопрос: является ли текст задачей?
классhttps://uchebnik.m
Соотнесение текста задачи с её
os.ru/catalogue?aliases=
иллюстрацией, схемой, моделью.
lesson_template,video_l
Составление задачи по рисунку
esson,video&subject_pr
(схеме, модели, решению).
ogram_ids=31937333&c
Наблюдение за изменением хода
lass_level_ids=1,2,3,4
решения задачи при изменении
условия (вопроса).
Упражнения: поэтапное решение
текстовой задачи: анализ данных, их
29
представление на модели и
использование в ходе поиска идеи
решения; составление плана;
составление арифметических
действий в соответствии с планом;
использование модели для решения,
поиск другого способа и др.
Получение ответа на вопрос задачи
путём рассуждения (без вычислений).
Учебный диалог: нахождение одной
из трёх взаимосвязанных величин при
решении задач бытового характера
(«на время», «на куплю-продажу» и
пр.).
Поиск разных решений одной задачи.
Разные формы записи решения
(оформления).
Работа в парах/группах.
Составление задач с заданным
математическим отношением, по
заданному числовому выражению.
Составление модели, плана решения
задачи.
Назначение скобок в записи
числового выражения при решении
задачи.
Контроль и самоконтроль при
решении задач.
Анализ образцов записи решения
задачи по действиям и с помощью
числового выражения
Итого по разделу
11
Раздел 4.Пространственные отношения и геометрические
фигуры
4.1
Геометрическ
ие фигуры
10
4.2
Геометрическ
ие величины
9
Игровые упражнения: «Опиши
фигуру», «Нарисуй фигуру по
инструкции», «Найди модели фигур в
окружающем» и т. п. Упражнение:
формулирование ответов на вопросы
РЭШ 2 класс
об общем и различном
https://resh.edu.ru/subje
геометрических фигур.
ct/12/2/
Практическая работа: графические и
МЭШ 2
измерительные действия при учёте
классhttps://uchebnik.m
взаимного расположения фигур или
os.ru/catalogue?aliases=
их частей при изображении;
lesson_template,video_l
сравнение с образцом.
esson,video&subject_pr
Изображение ломаных с помощью
ogram_ids=31937333&c
линейки и от руки, на нелинованной и
lass_level_ids=1,2,3,4
клетчатой бумаге.
Конструирование геометрической
фигуры из бумаги по заданному
правилу или образцу.
Творческие задания: оригами и т. п.
РЭШ 2 класс
Работа в парах: измерение длины
https://resh.edu.ru/subje отрезка в разных единицах (клетка,
30
ct/12/2/
МЭШ 2
классhttps://uchebnik.m
os.ru/catalogue?aliases=
lesson_template,video_l
esson,video&subject_pr
ogram_ids=31937333&c
lass_level_ids=1,2,3,4
сантиметр); построение отрезка со
значением длины, указанным в
разных единицах.
Самостоятельное измерение
расстояний с использованием
заданных или выбранных единиц.
Практические работы: определение
размеров геометрических фигур на
глаз, с помощью измерительных
инструментов.
Построение и обозначение
прямоугольника с заданными
длинами сторон на клетчатой бумаге.
Нахождение периметра
прямоугольника, квадрата,
составление числового равенства при
вычислении периметра
прямоугольника.
Учебный диалог: расстояние как
длина отрезка, нахождение и
прикидка расстояний.
Использование различных
источников информации при
определении размеров и
протяжённостей.
Группировка геометрических фигур
по разным основаниям
Итого по разделу
19
Раздел 5.Математическая информация
5.1
Математическ
ая
информация
Итого по разделу
Повторение
пройденного
материала
Итоговый контроль
(контрольные и
проверочные
работы)
Распознавание в окружающем мире
ситуаций, которые целесообразно
сформулировать на языке математики
и решить математическими
РЭШ 2 класс
средствами.
https://resh.edu.ru/subje Работа с информацией: чтение
ct/12/2/
таблицы (расписание, график работы,
МЭШ 2
схему), нахождение информации,
классhttps://uchebnik.m удовлетворяющей заданному
os.ru/catalogue?aliases= условию задачи.
lesson_template,video_l Составление вопросов по таблице.
esson,video&subject_pr Работа в парах/группах.
ogram_ids=31937333&c Календарь. Схемы маршрутов.
lass_level_ids=1,2,3,4
Работа с информацией: анализ
информации, представленной на
рисунке и в тексте задания.
Обсуждение правил работы с
электронными средствами обучения
14
14
9
8
8
РЭШ 2 класс
https://resh.edu.ru/subje
ct/12/2/
МЭШ 2
классhttps://uchebnik.m
os.ru/catalogue?aliases=
lesson_template,video_l
31
Устная и письменная работа с
числами: чтение, составление,
сравнение, изменение; счёт
единицами, двойками, тройками от
заданного числа в порядке убывания/
возрастания.
Оформление математических
esson,video&subject_pr записей.
ogram_ids=31937333&c Измерение длины отрезка в разных
lass_level_ids=1,2,3,4
единицах (клетка, сантиметр);
построение отрезка со значением
длины, указанным в разных единицах
Контроль и самоконтроль при
решении задач.
Анализ образцов записи решения
задачи по действиям и с помощью
числового выражения.
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
136
8
0
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
3 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Кон Пра
Наименован
трол ктич
ие разделов и
Всег
ьны ески
тем
о
е
е
программы
рабо рабо
ты
ты
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Характеристика деятельности
обучающихся
Раздел 1.Числа и величины
1.1
Числа
10
Устная и письменная работа с
числами: составление и чтение,
сравнение и упорядочение,
представление в виде суммы
разрядных слагаемых и дополнение
до заданного числа; выбор чисел с
заданными свойствами (число единиц
[Библиотека ЦОК
разряда, чётность и т. д.).
[https://m.edsoo.ru/7f41 Практическая работа: различение,
10fe]]
называние и запись математических
РЭШ 3 класс
терминов, знаков; их использование
https://resh.edu.ru/subje на письме и в речи при
ct/12/3/
формулировании вывода, объяснении
МЭШ 3 класс
ответа, ведении математических
https://uchebnik.mos.ru/ записей.
catalogue?aliases=lesson Работа в парах/группах.
_template,video_lesson, Обнаружение и проверка общего
video&subject_program свойства группы чисел, поиск
_ids=31937333&class_l уникальных свойств числа из группы
evel_ids=1,2,3,4
чисел.
Упражнения: использование
латинских букв для записи свойств
арифметических действий,
обозначения геометрических фигур.
Игры-соревнования, связанные с
анализом математического текста,
распределением чисел (других
32
1.2
Величины
8
объектов) на группы по одному-двум
существенным основаниям,
представлением числа разными
способами (в виде предметной
модели, суммы разрядных слагаемых,
словесной или цифровой записи),
использованием числовых данных
для построения утверждения,
математического текста с числовыми
данными (например, текста
объяснения) и проверки его
истинности
Учебный диалог: обсуждение
практических ситуаций, в которых
необходим переход от одних единиц
измерения величины к другим.
Установление отношения (больше,
меньше, равно) между значениями
величины, представленными в разных
единицах.
Применение соотношений между
величинами в ситуациях купли[Библиотека ЦОК
продажи, движения, работы.
[https://m.edsoo.ru/7f41
Прикидка значения величины на глаз,
10fe]]
проверка измерением, расчётами.
РЭШ 3 класс
Моделирование: использование
https://resh.edu.ru/subje
предметной модели для иллюстрации
ct/12/3/
зависимости между величинами
МЭШ 3 класс
(больше/ меньше), хода выполнения
https://uchebnik.mos.ru/
арифметических действий с
catalogue?aliases=lesson
величинами (сложение, вычитание,
_template,video_lesson,
увеличение/ уменьшение в несколько
video&subject_program
раз) в случаях, сводимых к устным
_ids=31937333&class_l
вычислениям.
evel_ids=1,2,3,4
Комментирование перехода от одних
единиц к другим (однородным).
Пропедевтика исследовательской
работы: определять с помощью
цифровых и аналоговых приборов,
измерительных инструментов длину,
массу, время; выполнять прикидку и
оценку результата измерений;
определять продолжительность
события
Итого по разделу
18
Раздел 2.Арифметические действия
2.1
Вычисления
40
[Библиотека ЦОК
[https://m.edsoo.ru/7f41
10fe]]
РЭШ 3 класс
https://resh.edu.ru/subje
ct/12/3/
МЭШ 3 класс
https://uchebnik.mos.ru/
catalogue?aliases=lesson
33
Упражнения: устные и письменные
приёмы вычислений.
Устное вычисление в случаях,
сводимых к действиям в пределах 100
(действия с десятками, сотнями,
умножение и деление на 1, 10, 100).
Действия с числами 0 и 1.
Прикидка результата выполнения
действия.
Комментирование хода вычислений с
использованием математической
терминологии.
Применение правил порядка
выполнения действий в
предложенной ситуации и при
конструирование числового
выражения с заданным порядком
выполнения действий.
Сравнение числовых выражений без
вычислений.
Упражнение на самоконтроль:
обсуждение возможных ошибок в
вычислениях по алгоритму, при
нахождении значения числового
выражения.
Оценка рациональности вычисления.
Проверка хода и результата
выполнения действия.
Дифференцированное задание:
приведение примеров,
иллюстрирующих смысл деления с
остатком, интерпретацию результата
деления в практической ситуации.
Оформление математической записи:
составление и проверка правильности
математических утверждений
относительно набора математических
объектов (чисел, величин, числовых
выражений, геометрических фигур).
Наблюдение закономерностей,
общего и различного в ходе
выполнения действий одной ступени
(сложения- вычитания, умноженияделения).
Упражнения: алгоритмы сложения и
вычитания трёхзначных чисел,
деления с остатком.
Работа в парах/группах: составление
инструкции умножения/деления на
круглое число, деления чисел
подбором
[Библиотека ЦОК
Моделирование: использование
[https://m.edsoo.ru/7f41 предметных моделей для объяснения
10fe]]
способа (приёма) нахождения
РЭШ 3 класс
неизвестного компонента
https://resh.edu.ru/subje арифметического действия.
ct/12/3/
Дифференцированные задания:
МЭШ 3 класс
установление порядка действий при
https://uchebnik.mos.ru/ нахождении значения числового
catalogue?aliases=lesson выражения
_template,video_lesson,
video&subject_program
_ids=31937333&class_l
evel_ids=1,2,3,4
_template,video_lesson,
video&subject_program
_ids=31937333&class_l
evel_ids=1,2,3,4
Числовые
выражения
7
Итого по разделу
47
2.2
34
Раздел 3.Текстовые задачи
3.1
Работа с
текстовой
задачей
12
3.2
Решение
задач
11
Моделирование: составление и
использование модели (рисунок,
схема, таблица, диаграмма, краткая
запись) на разных этапах решения
задачи.
Комментирование: описание хода
рассуждения для решения задачи: по
вопросам, с комментированием,
составлением выражения.
Упражнения на контроль и
самоконтроль при решении задач.
Анализ образцов записи решения
задачи по действиям и с помощью
числового выражения.
[Библиотека ЦОК
[https://m.edsoo.ru/7f41 Моделирование: восстановление хода
решения задачи по числовому
10fe]]
выражению или другой записи её
РЭШ 3 класс
https://resh.edu.ru/subje решения.
Сравнение задач.
ct/12/3/
Формулирование полного и краткого
МЭШ 3 класс
https://uchebnik.mos.ru/ ответа к задаче, анализ возможности
catalogue?aliases=lesson другого ответа или другого способа
_template,video_lesson, его получения
video&subject_program Учебный диалог: нахождение одной
_ids=31937333&class_l из трёх взаимосвязанных величин при
evel_ids=1,2,3,4
решении задач («на движение», «на
работу» и пр.).
Работа в парах/группах.
Решение задач с косвенной
формулировкой условия, задач на
деление с остатком, задач,
иллюстрирующих смысл умножения
суммы на число; оформление разных
способов решения задачи (например,
приведение к единице, кратное
сравнение); поиск всех решений.
Практическая работа: нахождение
доли величины.
Сравнение долей одной величины
Итого по разделу
23
Раздел 4.Пространственные отношения и геометрические
фигуры
[Библиотека ЦОК
[https://m.edsoo.ru/7f41
10fe]]
РЭШ 3 класс
https://resh.edu.ru/subje
Геометрическ
ct/12/3/
4.1
9
ие фигуры
МЭШ 3 класс
https://uchebnik.mos.ru/
catalogue?aliases=lesson
_template,video_lesson,
video&subject_program
_ids=31937333&class_l
35
Исследование объектов окружающего
мира: сопоставление их с изученными
геометрическими формами.
Упражнение: графические и
измерительные действия при
построении прямоугольников,
квадратов с заданными свойствами
(длина стороны, значение периметра,
площади); определение размеров
предметов на глаз с последующей
проверкой — измерением.
Пропедевтика исследовательской
evel_ids=1,2,3,4
4.2
Геометрическ
ие величины
13
работы: сравнение фигур по площади,
периметру, сравнение однородных
величин.
Конструирование из бумаги
геометрической фигуры с заданной
длиной стороны (значением
периметра, площади).
Мысленное представление и
экспериментальная проверка
возможности конструирования
заданной геометрической фигуры
Комментирование хода и результата
поиска информации о площади и
способах её нахождения.
Формулирование и проверка
истинности утверждений о значениях
геометрических величин.
Нахождение площади
прямоугольника, квадрата,
составление числового равенства при
вычислении площади
прямоугольника (квадрата).
Учебный диалог: соотношение между
единицами площади,
последовательность действий при
переходе от одной единицы площади
к другой
Итого по разделу
22
Раздел 5.Математическая информация
5.1
Математическ
ая
информация
Итого по разделу
Повторение
пройденного
материала
Итоговый контроль
(контрольные и
проверочные
работы)
[Библиотека ЦОК
[https://m.edsoo.ru/7f41
10fe]]
РЭШ 3 класс
https://resh.edu.ru/subje
ct/12/3/
МЭШ 3 класс
https://uchebnik.mos.ru/
catalogue?aliases=lesson
_template,video_lesson,
video&subject_program
_ids=31937333&class_l
evel_ids=1,2,3,4
15
15
4
7
1
7
Работа в группах: подготовка
суждения о взаимосвязи изучаемых
математических понятий и фактов
окружающей действительности.
Примеры ситуаций, которые
целесообразно формулировать на
языке математики, объяснять и
доказывать математическими
средствами
Оформление математической записи.
Дифференцированное задание:
составление утверждения на основе
информации, представленной в
текстовой форме, использование
связок «если ..., то ...», «поэтому»,
[Библиотека ЦОК
[https://m.edsoo.ru/7f41 «значит».
Оформление результата вычисления
10fe]]
по алгоритму.
РЭШ 3 класс
https://resh.edu.ru/subje Использование математической
терминологии для описания
ct/12/3/
сюжетной ситуации, отношений и
МЭШ 3 класс
https://uchebnik.mos.ru/ зависимостей.
Практические работы по
catalogue?aliases=lesson
_template,video_lesson, установлению последовательности
video&subject_program событий, действий, сюжета, выбору и
_ids=31937333&class_l проверке способа действия в
36
evel_ids=1,2,3,4
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
136
7
предложенной ситуации для
разрешения проблемы (или ответа на
вопрос).
Моделирование предложенной
ситуации, нахождение и
представление в тексте или
графически всех найденных решений.
Работа с алгоритмами:
воспроизведение, восстановление,
использование в общих и частных
случаях алгоритмов устных и
письменных вычислений (сложение,
вычитание, умножение, деление),
порядка действий в числовом
выражении, нахождения периметра и
площади прямоугольника.
Работа с информацией: чтение,
сравнение, интерпретация,
использование в решении данных,
представленных в табличной форме
(на диаграмме).
Работа в парах/группах. Работа по
заданному алгоритму.
Установление соответствия между
разными способами представления
информации (иллюстрация, текст,
таблица).
Дополнение таблиц сложения,
умножения.
Решение простейших комбинаторных
и логических задач. Учебный диалог:
символы, знаки, пиктограммы; их
использование в повседневной жизни
и в математике.
Составление правил работы с
известными электронными
средствами обучения (ЭФУ,
тренажёры и др.)
1
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
4 КЛАСС
№
Наименование
Количество
Электронные
Характеристика деятельности
37
п/п
разделов и тем
программы
часов
Все
го
(цифровые)
Ко Пр образовательные
нтр акт ресурсы
оль иче
ны ски
е
е
раб раб
от
от
ы
ы
обучающихся
Раздел 1.Числа и величины
1.1
1.2
Числа
Величины
11
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f411f
36
РЭШ 4 класс
https://resh.edu.ru/subject/
12/4/
МЭШ 4 класс
https://uchebnik.mos.ru/ca
talogue?aliases=lesson_te
mplate,video_lesson,vide
o&subject_program_ids=
31937333&class_level_id
s=1,2,3,4
12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f411f
36
РЭШ 4 класс
https://resh.edu.ru/subject/
12/4/
МЭШ 4 класс
https://uchebnik.mos.ru/ca
talogue?aliases=lesson_te
mplate,video_lesson,vide
o&subject_program_ids=
31937333&class_level_id
s=1,2,3,4
38
Упражнения: устная и письменная
работа с числами: запись
многозначного числа, его
представление в виде суммы
разрядных слагаемых; классы и
разряды; выбор чисел с заданными
свойствами (число разрядных единиц,
чётность и т. д.).
Моделирование многозначных чисел,
характеристика классов и разрядов
многозначного числа.
Учебный диалог: формулирование и
проверка истинности утверждения о
числе.
Запись числа, обладающего заданным
свойством.
Называние и объяснение свойств
числа: чётное/нечётное, круглое, трёх(четырёх-, пяти-, шести-) значное;
ведение математических записей.
Работа в парах/группах: упорядочение
многозначных чисел; классификация
чисел по одному-двум основаниям;
запись общего свойства группы чисел.
Практические работы: установление
правила, по которому составлен ряд
чисел, продолжение ряда, заполнение
пропусков в ряду чисел; описание
положения числа в ряду чисел
Обсуждение практических ситуаций.
Распознавание величин,
характеризующих процесс движения
(скорость, время, расстояние), работы
(производительность труда, время
работы, объём работ).
Установление зависимостей между
величинами.
Упорядочение по скорости, времени,
массе.
Моделирование: составление схемы
движения, работы. Комментирование:
представление значения величины на
основе содержательного смысла;
оформление математических записей.
Дифференцированные задания: запись
в виде равенства (неравенства)
результата разностного, кратного
сравнения величин, увеличения/
уменьшения значения величины в
несколько раз. Пропедевтика
исследовательской работы: определять
с помощью цифровых и аналоговых
приборов массу предмета, температуру
(например, воды, воздуха в
помещении), скорость движения
транспортного средства; определять с
помощью измерительных сосудов
вместимость; выполнять прикидку и
оценку результата измерений
Итого по разделу
23
Раздел 2.Арифметические действия
2.1
Вычисления
25
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f411f
36
РЭШ 4 класс
https://resh.edu.ru/subject/
12/4/
МЭШ 4 класс
https://uchebnik.mos.ru/ca
talogue?aliases=lesson_te
mplate,video_lesson,vide
o&subject_program_ids=
31937333&class_level_id
s=1,2,3,4
39
Упражнения: устные вычисления в
пределах ста и случаях, сводимых к
вычислениям в пределах ста.
Обсуждение и применение: алгоритмы
письменных вычислений; проверка
хода (соответствие алгоритму, частные
случаи выполнения действий) и
результата действия.
Комментирование: хода выполнения
арифметического действия по
алгоритму, нахождения неизвестного
компонента арифметического
действия.
Учебный диалог: обсуждение
допустимого результата выполнения
действия на основе зависимости между
компонентами и результатом действия
(сложения, вычитания, умножения,
деления).
Упражнения: прогнозирование
возможных ошибок в вычислениях по
алгоритму, при нахождении
неизвестного компонента
арифметического действия.
Задания на проведение контроля и
самоконтроля.
Самостоятельное применение приёмов
устных вычислений, основанных на
знании свойств арифметических
действий и состава числа.
Практические работы: выполнение
сложения и вычитания по алгоритму в
пределах 100 000; выполнение
умножения и деления.
Умножение и деление круглых чисел (в
том числе на 10, 100, 1000).
Наблюдение: примеры рациональных
вычислений.
2.2
Числовые
выражения
12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f411f
36
РЭШ 4 класс
https://resh.edu.ru/subject/
12/4/
МЭШ 4 класс
https://uchebnik.mos.ru/ca
talogue?aliases=lesson_te
mplate,video_lesson,vide
o&subject_program_ids=
31937333&class_level_id
s=1,2,3,4
Использование свойств
арифметических действий для удобства
вычислений.
Работа в парах/группах: применение
разных способов проверки
правильности вычислений;
использование калькулятора для
практических расчётов
Использование букв для обозначения
чисел, неизвестного компонента
действия. Поиск значения числового
выражения, содержащего 3–4 действия
(со скобками, без скобок).
Самостоятельная проверка
правильности нахождения значения
числового выражения (с опорой на
правила установления порядка
действий, алгоритмы выполнения
арифметических действий, прикидку
результата).
Работа в группах: приведение
примеров, иллюстрирующих смысл и
ход выполнения арифметических
действий, свойства действий
Итого по разделу
37
Раздел 3.Текстовые задачи
3.1
Решение
текстовых
задач
20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f411f
36
РЭШ 4 класс
https://resh.edu.ru/subject/
12/4/
МЭШ 4 класс
https://uchebnik.mos.ru/ca
talogue?aliases=lesson_te
mplate,video_lesson,vide
o&subject_program_ids=
31937333&class_level_id
s=1,2,3,4
Итого по разделу
20
Раздел 4.Пространственные отношения и геометрические
фигуры
Библиотека ЦОК
Геометрически
4.1
12
https://m.edsoo.ru/7f411f
е фигуры
36
40
Моделирование текста задачи: схема,
рисунок, таблица, краткая запись;
использование геометрических,
графических образов в ходе решения
задачи.
Обсуждение способа решения задачи,
формы записи решения, реальности и
логичности ответа на вопрос.
Дифференцированные задания: выбор
основания и сравнение задач.
Работа в парах/группах: решение
арифметическим способом задач в 2–3
действия; комментирование этапов
решения задачи; разные записи
решения одной и той же задачи.
Практическая работа: нахождение доли
величины, величины по её доле.
Оформление математических записей:
полная запись решения текстовой
задачи (модель; решение по действиям,
по вопросам или с помощью числового
выражения; формулировка ответа)
Исследование объектов окружающего
мира: сопоставление их с изученными
геометрическими формами.
4.2
Геометрически
е величины
РЭШ 4 класс
https://resh.edu.ru/subject/
12/4/
МЭШ 4 класс
https://uchebnik.mos.ru/ca
talogue?aliases=lesson_te
mplate,video_lesson,vide
o&subject_program_ids=
31937333&class_level_id
s=1,2,3,4
Упражнения: графические и
измерительные действия при
выполнении измерений и вычислений
периметра многоугольника, площади
прямоугольника, квадрата, фигуры,
составленной из прямоугольников.
Конструирование, изображение фигур,
имеющих ось симметрии; построение
окружности заданного радиуса.
Комментирование хода и результата
поиска
информации о геометрических фигурах
и их моделях в окружающем.
Упражнения на классификацию
геометрических фигур по одному-двум
основаниям с помощью циркуля.
Изображение геометрических фигур с
заданными свойствами.
Учебный диалог: различение,
называние фигур (прямой угол);
геометрических величин (периметр,
площадь).
Упражнения на контроль и
самоконтроль деятельности.
Определение размеров в окружающем
и на чертеже на глаз и с помощью
измерительных приборов
Комментирование хода и результата
поиска информации о площади и
способах её нахождения.
Формулирование и проверка
истинности утверждений о значениях
геометрических величин.
Практические работы: нахождение
площади фигуры, составленной из
прямоугольников (квадратов),
сравнение однородных величин,
использование свойств
прямоугольника и квадрата для
решения задач
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f411f
36
РЭШ 4 класс
https://resh.edu.ru/subject/
12/4/
МЭШ 4 класс
https://uchebnik.mos.ru/ca
talogue?aliases=lesson_te
mplate,video_lesson,vide
o&subject_program_ids=
31937333&class_level_id
s=1,2,3,4
Дифференцированные задания:
комментирование с использованием
математической терминологии;
математическая характеристика
предлагаемой житейской ситуации.
Формулирование вопросов для поиска
числовых характеристик,
математических отношений и
зависимостей (последовательность и
продолжительность событий,
положение в пространстве, формы и
размеры).
Работа в группах: обсуждение
8
Итого по разделу
20
Раздел 5.Математическая информация
5.1
Математическа
я информация
15
41
ситуаций использования примеров и
контрпримеров; планирование сбора
данных о заданном объекте (числе,
величине, геометрической фигуре).
Дифференцированные задания:
оформление математической записи;
представление информации в
предложенной или самостоятельно
выбранной форме.
Комментирование: установление
истинности заданных и самостоятельно
составленных утверждений.
Практические работы: учебные задачи
с точными и приближёнными
данными, доступными электронными
средствами обучения, пособиями;
использование простейших шкал и
измерительных приборов.
Учебный диалог: «Применение
алгоритмов в учебных и практических
ситуациях».
Работа с информацией: чтение,
представление, формулирование
вывода относительно данных,
представленных в табличной форме (на
диаграмме, схеме, другой модели)
Итого по разделу
Повторение
пройденного
материала
Итоговый контроль
(контрольные и
проверочные работы)
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
15
14
7
136
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f411f
36
РЭШ 4 класс
https://resh.edu.ru/subject/
12/4/
МЭШ 4 класс
https://uchebnik.mos.ru/ca
talogue?aliases=lesson_te
mplate,video_lesson,vide
o&subject_program_ids=
31937333&class_level_id
s=1,2,3,4
7
7
2
42
Упражнения: устная и письменная
работа с числами: запись
многозначного числа, его
представление в виде суммы
разрядных слагаемых; классы и
разряды; выбор чисел с заданными
свойствами (число разрядных единиц,
чётность и т. д.).
Моделирование многозначных чисел,
характеристика классов и разрядов
многозначного числа.
Самостоятельное применение приёмов
устных вычислений, основанных на
знании свойств арифметических
действий и состава числа.
Практические работы: выполнение
сложения и вычитания по алгоритму в
пределах 100 000; выполнение
умножения и деления.
Умножение и деление круглых чисел (в
том числе на 10, 100, 1000).
Упражнения на контроль и
самоконтроль деятельности.
43
